Addition von Quotienten										erarbeitet von R. Bothe
| Aufgabenübersicht Klasse 9 | Anleitung zur Addition von Quotienten |
Rechenweg:								Kommentar, Erklärung, Regel:
A1:	a	-	3	=	x × a - 7 × 3			(1)	Hauptnenner: 7 × x
	7		x		7 × x			(2)	Erweiterungsfaktor des 1. Bruches: (7 × x) : 7 = x
									Erweiterungszahl des 2. Bruches: (7 × x) : x = 7
								(3)	Zähler des 1. Bruches mit der 1. Erweiterungszahl multiplizieren, Zähler des 2. Bruches mit der 2. Erweiterungszahl multiplizieren,
				=	ax - 21			(4)	Vereinfachen von Zähler (und Nenner).
					7x
A2:	m	+	n	=	2 × m + 3 × n			(1)	Hauptnenner: 12
	6		4		12			(2)	Erweiterungszahl des 1. Bruches: 12 : 6 = 2
									Erweiterungszahl des 2. Bruches: 12 : 4 = 3
				=	2m + 3n
					12
A3:	2a	-	ab	=	1 × 2a - 9 × ab			(1)	Hauptnenner: 9 × x
	9x		x		9x			(2)	Erweiterungszahl des 1. Bruches: 9x : (9x) = 1
									Erweiterungszahl des 2. Bruches: 9x : x = 9
								(3)	Zähler des 1. Bruches mit der 1. Erweiterungszahl multiplizieren, Zähler des 2. Bruches mit der 2. Erweiterungszahl multiplizieren,
				=	2a - 9ab			(4)	Vereinfachen von Zähler (und Nenner).
					9x				ähnliche Kontrollaufgaben
A4:	3	+	a+1	=	xy × 3 + a × (a+1)			(1)	Hauptnenner: a × xy
	a		xy		axy			(2)	Erweiterungsfaktor des 1. Bruches: axy : a = xy
									Erweiterungsfaktor des 2. Bruches: (axy) :(xy) = a
				=	3xy + a^2 + a
					axy
A5:	3	-	4	=	x × 3 - (x + 1 ) × 4			(1)	Hauptnenner: x × (x +1)
	x+1		x		x × (x+1)			(2)	Erweiterungsfaktor des 1. Bruches: [x × (x +1)] : (x +1) = x
									Erweiterungsfaktor des 2. Bruches: [x × (x +1)] : x = x+1
				=	3x - 4x -4
					x × (x+1)
				=	-x - 4	= -	x + 4
					x(x+1)		x(x+1)
A6:	x	+	3	=	(x-1)×x + (x+1)×3			(1)	Hauptnenner: (x + 1) × (x - 1)
	x +1		x -1		(x + 1)(x - 1)			(2)	Erweiterungsfaktor des 1. Bruches: [(x+1)×(x-1)]:(x+1)=x-1
									Erweiterungsfaktor des 2. Bruches: [(x+1)×(x-1)]:(x-1)=x+1
				=	x^2- x + 3x + 3
					(x + 1)( x - 1)
				=	x^2+ 2x + 3
					(x + 1)(x - 1)
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