Allgemeine Hinweise zum Lösen von Textaufgaben mit Hilfe von Gleichungen:

 

B: Ein Vater versprach dem Sohn für jede fehlerlose Aufgabe 10 Cent, für jede fehlerhafte Aufgabe ist der Sohn jedoch verpflichtet, 5 Cent zurückzugeben. Nach der Lösung von 20 Aufgaben blieben dem Sohn 80 Cent.
Wie viel Aufgaben löste er fehlerhaft und wie viel fehlerfrei?

 

1.

Erfassen des Sachverhalts

Dabei werden unbekannte Angaben mit  Variablen versehen. (aufschreiben der unbekannten Angaben in Worten, dann Variable zuordnen.)

Anzahl der fehlerfreien Aufgaben:         x

Anzahl der fehlerbehafteten Aufgaben:  y

2.

Aufstellen einer Gleichung bzw. eines Gleichungssystems

Mit Hilfe der Variablen drücken wir alle übrigen durch den Text der Aufgabe gegebenen Angaben aus, wobei wir bestrebt sind Ausdrücke aufzustellen zwischen denen eine Gleichheitsbeziehung gilt.

Über die Anzahl der Aufgaben 20 erhält man Gleichung (1):      x  +  y = 20.

Einnahme für die fehlerfreien Aufgaben:  x 10

                                                      (Einnahme: +)

Ausgabe für fehlerhafte Aufgaben:           y 5

                                                       (Ausgabe: - )

Aus dem Gewinn 80 C ergibt sich die
Gleichung (2):    10x - 5y = 80

3.

Lösen des Gleichungssystems bzw. der Gleichung

graphisch oder rechnerisch

Lösung mit Hilfe des Einsetzverfahrens:

(1)     Û                            y = 20 - x               (3)          (3) in (2):   10x - 5(20 - x) = 80

          Û     10x - 100 + 5x = 80

          Û                    15 x    = 180

          Û                         x    =  12

mit (3) folgt:                   y    =  20 - 12 = 8

4.

Probe am Sachverhalt

 

 Einnahme:  12 10 C =1,20 €

Ausgabe:      8     5 C = 0,40 €

Gewinn:                         0,80 €

 

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