Klasse 9: Lineare Gleichungssysteme

Anwendung

1.	Addiert man das Dreifache einer Zahl und das Vierfache einer anderen Zahl, so erhält man 16. Verdoppelt man die erste Zahl und addiert dazu die zweite Zahl, dann erhält man –12. Wie heißen diese beiden Zahlen?
2.	Aufgabe aus China: Auf einem Bauernhof gibt es Fasanen und Kaninchen. Sie haben zusammen 35 Köpfe und 94 Beine. Wie viele sind es jeweils?
3.	In einem Betrieb arbeiten 25 Arbeiter. Einige von Ihnen verdienen 9 € und andere 11 € in der Stunde. Alle gemeinsam verdienen in der Stunde 235 €. Wie viel Arbeiter arbeiten für einen Stundenlohn von 9 € und wie viel für 11 €?
4.	Zwei Betriebsteile einer Firma erzeugen täglich zusammen 25 Einzelteile. Um zusammen 300 Einzelteile fertigen zu können, arbeitete der eine Betriebsteil 10 Tage und der andere Betriebsteil 15 Tage. Wie viel Einzelteile fertigte jeder Betriebsteil?
5.	Ein Vater versprach dem Sohn für jede fehlerlose Aufgabe 10 Cent, für jede fehlerhafte Aufgabe ist der Sohn jedoch verpflichtet, 5 Cent zurückzugeben. Nach der Lösung von 20 Aufgaben blieben dem Sohn 80 Cent. Wie viel Aufgaben löste er fehlerhaft und wie viel fehlerfrei?
6.	In einem rechtwinkligen Dreieck ist die eine Kathete um 1,3 cm größer als die andere. Verlängert man die größere Kathete um 2cm und verkürzt die kleinere um 0,6 cm, so wächst der Flächeninhalt um 2,5 cm^2. Wie lang sind die Katheten?
7.	In welchem Verhältnis muss man 96%igen Weingeist und 60%igen Weingeist mischen, um 80%igen zu erhalten?
8.	„Feingehalt 750“ heißt: 1000 g Legierung enthalten 750 g reines Silber bzw. Gold. Ein Goldschmied möchte 200 g Silber von Feingehalt 750 aus Silber vom Feingehalt 600 und 850 herstellen. Wie viel von jeder Sorte muss er nehmen?
9.	Auf der Talfahrt legt ein Flussdampfer 22,5 km je h, auf der Bergfahrt 19,3 km je h zurück. Welche Geschwindigkeit hat das Schiff relativ zum Wasser? Welche Fließgeschwindigkeit hat der Fluss?
10.	Vater und Tochter sind heute zusammen 56 Jahre alt. Vor vier Jahren war der Vater gerade fünfmal so alt wie seine Tochter. Wie alt sind die beiden heute?
11.	Vater und Sohn sind heute zusammen 56 Jahre alt. Wenn der Sohn doppelt so alt ist wie heute, ist der Vater doppelt so alt wie sein Sohn. Wie alt sind dann beide zusammen?
12.	Drei Bagger unterschiedlicher Förderleistung schaffen eine Ausschachtungsarbeit in 10 Tagen, während die beiden kleineren Bagger zusammen 20 Tage und die beiden größeren Bagger zusammen 12 Tage benötigen würden. Wie groß ist die Tagesleistung von jedem der drei Bagger?
13.	In einem chemischen Betrieb sollen aus einer 96%igen und einer 70%igen Schwefelsäure 5 t einer 84%igen Schwefelsäure hergestellt werden. Welche Ausgangsmengen sind erforderlich?
14.	Ein Feuerlöschteich enthalte 135 m^3 Wasser. Bei einem Einsatz entnimmt eine Motorspritze 750 l pro min. Wann ist der Teich leergepumt, wenn 30 min nach der ersten Motorspritze noch eine zweite mit einer Leistung von 500 l pro min zusätzlich eingesetzt wird und die erste Punpe zwischendurch einmal 10 min ausfällt?

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