Klasse 9 - Polynomdivision					erarbeitet von R. Bothe
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Beispiele:	Führe die Division durch.
a)	(x^3 - 9x^2 + 18x + 8) : (x - 4) =
b)	(x^2 - 4x + 8) : (x - 8) =
Merke! Bevor mit der Division begonnen wird, müssen die Polynome nach dem Grad der auftretenden Potenzen geordnet werden. (Im jeweiligen 1. Summanden muss dabei die Potenz mit dem höchsten Grad stehen.) Die Polynomdivision wird in drei Schritten durchgeführt, die sich je nach Art der Polynome mehrfach wiederholen.
Schritt 1:		(Division)	Der erste Summand des (aktuellen Dividenden) wird durch den ersten Summanden des Divisors dividiert. (Das erhaltene Ergebnis ist der 1. Summand des zu berechnenden Quotienten.)
Schritt 2:		(Multiplikation)	Der in Schritt 1 erhaltene Summand wird mit dem Divisor multipliziert. (Dabei werden entsprechende Summanden dieses Produktes unter die entsprechenden Summanden des aktuellen Dividenden geschrieben.
Schritt 3:		(Subtraktion)	Das in Schritt 2 erhaltene Produkt wird vom aktuellen Dividenden subtrahiert. (Dieser bei der Subtraktion erhaltene Polynom ist der neue aktuelle Dividend.)
Die drei Schritte wiederholt man so lange, bis der Grad des bei der Subtraktion erhaltenen Polynoms kleiner ist als der Grad des Divisors. So erhält man nach und nach die weiteren Summanden des zu berechnenden Quotienten. Vor der Durchführung von Schritt 1 sind die Summanden im Dividenden und im Divisor nach fallenden Potenzen zu ordnen.
Kommentar, Erklärung, Regel:				Rechenweg:
Beispiel a) Schritt 1: x^3 : x = x^2 (1. Summand) Schritt 2: x^2 × (x - 4) = x^3 - 4x^2 Schritt 3: x^3-9x^2+18x+8-(x^3-4x^2) = -5x^2+18x +8 Schritt 1: -5x^2 : x = -5x (2. Summand) Schritt 2: -5x × (x - 4) = -5x^2 +20x Schritt 3: -5x^2+18x +8 - (-5x^2 +20x) = -2x + 8 Schritt 1: -2x : x = -2 (3. Summand) Schritt 2: -2 × (x - 4) = -2x+8 Schritt 3: -2x + 8 - (-2x+8) = 0 Beispiel b) Schritt 1: x^2 : x = x (1. Summand) Schritt 2: x × (x - 8) = x^2 - 8x Schritt 3: x^2 - 4x + 8 - (x^2 - 8x) = 4x +8 Schritt 1: 4x : x = 4 (2. Summand) Schritt 2: 4 × (x - 8) = 4x - 32 Schritt 3: 4x + 8 - (4x - 32) = 40 (Den 3. Summanden erhält man, indem man den „Rest“ 40 durch (x - 8) dividiert.)						¬ neuer aktueller Dividend ¬ neuer aktueller Dividend ¬ Grad des aktuellen Dividenden ist kleiner als der des Divisors.
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