Klasse 7 – Rechnen mit Näherungswerten |
erarbeitete von R. Bothe |
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Addition und Subtraktion von
Näherungswerten |
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Misst man eine Strecke mit dem Bandmaß, so erhält man einen Näherungswert für die Strecke, die auf Zentimeter genau ist. Nehmen wir an, wir haben
den Messwert 125
cm
ermittelt, dann heißt das, dass die wahre Länge der Strecke ein Wert aus dem
folgenden Intervall ist: 124,5 £
125 £ 125,5 Die Länge einer zweiten
Strecke wird mit einem Bürolineal ermittelt. Wir haben so die Länge 24,3 cm ermittelt. Die
wahre Länge dieser Strecke ist dann ein Wert aus dem Intervall: 24,25 £ 24,3 £
24,35 |
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Ein Addieren der Längen nach der Regel für das Rechnen
mit Dezimalbrüchen ergibt Diese Summe 149,3 cm gibt
den Sachverhalt aber nicht real wider, denn der Näherungswert 149,3 würde das folgende
Intervall erzeugen: 149,25 £
149,3 £ 149,35 Das
Ergebnis würde eine Genauigkeit auf Millimeter vortäuschen. Das kann aber
nicht sein, da die erste Strecke nur auf Zentimeter genau gemessen wurde. |
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Für
das Rechnen mit Näherungswerten ist wichtig, ob die Ziffen zuverlässig sind. |
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zuverlässige
Ziffern: |
Die Ziffern 1;2;3;4;5;6;7;8;9 sind zuverlässige Ziffern. Nullen sind
dann zuverlässig, wenn sie zwischen zwei anderen Ziffern oder als letzte
Ziffer hinter dem Komma stehen. |
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Beispiele
für zuverlässige Nullen: |
3,02; 4,00; 400,001 |
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Beispiele für Nullen, die nicht zuverlässig sind: |
4300; 0,046 |
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Für das Addieren
und Subtrahieren von Näherungswerten macht folgende Regel einen Sinn: |
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Regel für die Addition und Subtraktion von Näherungswerten: |
/(1)
Suche denjenigen Näherungswert heraus, bei dem
die zuverlässige Ziffer am weitesten links in der Stellentafel steht. /(2)
Runde das Ergebnis auf diese Stelle. |
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Beispiel 1: |
219,31 + 4342,4 + 43,819 + 5,52 = |
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Diese Summanden in die Stellentafel eingetragen
ergeben folgendes Bild: |
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Man
sieht leicht, dass die letzte zuverlässige Ziffer des Summanden 4342,4 am
weitesten links steht. Sie steht in der Zehntelspalte. Deshalb wird die
errechnete Summe auf Zehntel (also auf eine Stelle nach dem Komma) gerundet: 4605,529 « 4605,5 |
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Beispiel 2: |
18,43+4078+345,3+430 = Man erkennt auch ohne Stellentafel, dass beim Näherungswert 430 die letzte zuverlässige Ziffer am weiteten links steht. Sie steht an der Zehnerstelle, also wird die errechnete Summe auf Zehner gerundet: 4871,73 « 4870 |
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